有人會開根號的地方就有會算數學開根號的 Clever Hans 豬狗牛羊

數學這麼簡單嗎? 怎麼有些國中學生花了十幾年時間還學不會開根號。就我的感覺與認知，數學運算至少要運作到大腦三種能力：

1. 記憶：這是運作的基礎，如背誦九九乘法表。
   
2. 語言符號：用以描述現象，定義規則，什麼是 1 、2 、 3。
3. 邏輯推理：在規則之下推演結果，像是個位數變成十位數，變成百位數，以此類推。
   

時常在媒體上看到會算加減乘除法的動物，難道動物的大腦也具備這三種能力? 最近又看到一隻會計算用四國語言描述的數學題型的聰明小狗，我不禁又再想了一次「數學真的這麼簡單嗎」，或者這隻狗真的是上帝派遣的使者：

He can calculate problems given in English, Spanish, French and German, ...

100 年前，也許更早以前就有這類異常聰明的動物，在德國也有一匹會算數學藉由踏蹄說出答案的馬，名字叫做 Clever Hans。由於這匹馬吸引許多人的注意，惹來德國的教育機關特別成立了一個真相調查委員會，任命心理學家 Oskar Pfungst 去看看到底怎麼回事。

設計了一些雙盲實驗，Pfungst 發現，馬只有在提問者知道答案而且在現場的狀況下才會算對答案。例如當牠的主人知道答案的時候，牠會答對九成的題目；如果他的主人也不知道答案，牠答對的比例相當低只有 6%。

更有意思的是，Pfungst 還發現，當馬點著馬蹄一個一個逼近正確答案的時候，提問者的姿勢跟臉部表情也跟著緊張起來，突然馬蹄點到正確數目時提問者鬆了一口氣的樣子，正好是馬停下馬蹄的暗號。

不只是馬，在人的試驗上，也有九成以上的人會依據這種表情的變化猜對正確答案。只不過，在一些猜數字拿獎金或是像週日八點黨「案發現場」之類的電視節目上，我發現某些人這種基本能力正在慢慢退化。

回到這隻超級聰明的小狗，問題並不在於主人會不會四種語言或者有沒有給他提示，而是提問者本身用自己的語言問了一個自己知道答案的問題。換句話說，如果我來這麼問：

買一袋狗糧要 40 塊錢，奶奶出 20 塊，爸爸出 10 塊，媽媽出 5 塊，那麼 Micah 要出多少錢啊?

假如我期望牠答對的話，相信 Micah 也能跟北京這隻貴賓狗一樣輕易答對，而且還多會了一種中文語言。但我始終不認為先學會語言符號再學會邏輯推理來運算數學會比直接看出觀察者的期望值來得容易，尤其當觀察者手上還吊著一塊肉作為答對獎賞的時候。